华北理工大学 数值计算方法 44讲 刘春风 视频教程

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 课程大纲Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第1章 数值计算方法绪论Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点】 计算绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、有效数字;数值运算的误差估计. 【难点】 数值运算的误差估计 【达标要求】 (1)了解数值计算方法研究的对象及特点; (2)了解误差的来源及分类;掌握计算绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、 有效数字; (3)了解病态问题和条件数; (4)了解数值算法的稳定性; (5)掌握避免误差危害的若干原则.Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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01-01 数值计算方法概述Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

01-02 数值计算的误差Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

01-03 数学软件入门—1Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

01-04 数学软件入门—2Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

01-05 数学软件入门—3Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

01-06 数学软件入门—4Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

01-07 实验1:数学软件操作训练Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第2章 插值法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点】 拉格朗日插值,牛顿插值,分段低次插值,埃尔米特插值,三次样条插值. 【难点】 埃尔米特插值,三次样条插值 【达标要求 】 (1)理解什么是插值问题; (2)掌握构造插值函数的原理. (3)熟练掌握构造拉格朗日插值公式的方法及构造条件,会使用计算公式,余项进行误差分析,掌握拉格朗日插值方法的优、缺点. (4)了解均差概念,掌握构造牛顿插值公式的方法及计算公式的使用.了解差分、差分算子、不变算子和移动算子的概念,掌握构造等距节点插值公式的方法及计算公式的使用. (5)熟练掌握构造埃尔米特插值公式的方法及构造条件,会使用计算公式,会计算余项并进行误差分析,掌握埃尔米特插值方法的优、缺点.Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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02-01 插值法的一般理论Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

02-02 拉格朗日插值、分段插值Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

02-03 牛顿插值Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

02-04 埃尔米特插值Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

02-05 三次样条插值—1Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

02-06 三次样条插值—2Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

02-07 实验2:插值法应用实训Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第3章 函数逼近与曲线拟合Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点】 函数逼近与函数空间,范数与赋范线性空间,内积与内积空间,正交多项式,最佳一致逼近和最佳平方逼近,最小二乘拟合. 【难点】 正交多项式,最小二乘拟合 【达标要求 】 (1)理解什么是函数逼近和曲线拟合; (2)掌握构造拟合函数的原理. (3)熟练掌握构造正交多项式的方法及构造条件,会计算余项并进行误差分析,掌握正交多项式方法的优、缺点. (4)了解函数逼近与函数空间、范数与赋范线性空间、内积与内积空间概念. (5)掌握最佳一致逼近和最佳平方逼近的方法及构造条件. (6)熟练掌握曲线拟合的最小二乘法的方法及构造条件,会使用计算公式,会进行误差分析,掌握最小二乘法的优、缺点.Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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03-01 函数逼近Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

03-02 误差分析Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

03-03 正交多项式Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

03-04 最佳逼近Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

03-05 曲线拟合—1Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

03-06 曲线拟合—2Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

03-07 实验3:函数逼近与拟合应用实训Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第4章 数值积分与数值微分Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点】 数值积分的基本思想,牛顿—柯特斯公式,龙贝格求积公式,数值微分. 【难点】 数值积分公式的构造思想,龙贝格求积公式. 【达标要求】 (1)掌握构造数值积分公式的基本思想,理解代数精度的概念,掌握求积公式的收敛性与稳定性的分析方法. (2)掌握构造牛顿-柯特斯公式的方法,并会使用牛顿-柯特斯公式; (3)会计算求积公式的代数精度; (4)掌握构造复化求积公式的方法,会使用,并会进行误差分析; (5)掌握龙贝格求积公式; (6)掌握构造高斯求积公式的思想;了解高斯-勒让德求积公式;了解高斯-切比雪夫求积公式; (7)掌握构造数值微分公式的基本思想及相应的误差分析;掌握常用的求数值微分的公式.Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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04-01 数值积分基本公式Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

04-02 代数精度Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

04-03 复化求积公式Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

04-04 龙贝格求积公式Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

04-05 高斯求积公式Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

04-06 数值微分Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

04-07 实验4: 数值微积分应用实训Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第5章 线性方程组的直接法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点】 矩阵三角分解法,误差分析 【难点】 矩阵三角分解法,误差分析 【达标要求】 (1)掌握高斯消去法的基本思想,掌握高斯消去法的使用条件及步骤; (2)掌握高斯主元素消去法的基本思想,掌握主元素消去法的使用条件及步骤; (3)掌握直接三角分解法; (4)掌握平方根法及其适用的情况; (5)掌握追赶法及其适用的情况.Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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05-01 高斯消元法、主元素法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

05-02 矩阵三角分解法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

05-03 平方根法、追赶法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

05-04 实验5:线性方程组直接解法的应用实训Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第6章 线性方程组的迭代法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点】 迭代法的基本定理,迭代法的收敛性,雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法. 【难点 】迭代法的收敛性. 【达标要求 】 (1)掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想; (2)掌握构造迭代格式的基本原理; (3)掌握迭代法收敛和发散的概念; (4)掌握雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法及超松弛法的构造原理及使用; (5)掌握判断迭代法收敛的定理和方法; (6)了解分块迭代法.Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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06-01 迭代法原理Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

06-02 雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

06-03 松弛迭代法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

06-04 迭代法的收敛性与稳定性Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

06-05 实验6:线性方程组迭代法的应用实训Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第7章 非线性方程(组)的数值解法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点 】迭代法原理及其收敛性,迭代收敛的加速方法原理【难点】 迭代法原理及其收敛性,迭代收敛的加速方法原理【达标要求】 (1) 掌握二分法;掌握二分法的优、缺点; (2) 掌握迭代法的构造原理;掌握迭代法收敛的充分条件;掌握局部收敛性与收敛阶的概念;掌握迭代法为p阶收敛的条件; (3)了解加速迭代收敛的方法及收敛性的判断定理; (4)掌握牛顿法及其收敛性的判断;掌握牛顿法的优、缺点; (5)掌握弦截法与抛物线法及其收敛性的判断;掌握弦截法与抛物线法的优、缺点; (6)了解解非线性方程组的牛顿迭代法.Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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07-01 方程求根与二分法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

07-02 迭代法及其收敛性Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

07-03 牛顿法、简化牛顿法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

07-04 牛顿下山法、弦截法、解非线性方程组的牛顿法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

07-05 实验7:非线性方程(组)数值解法的应用实训Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第8章 矩阵特征值问题计算Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点】 幂法与反幂法【难点 】QR方法【达标要求 】 (1)掌握幂法与反幂法的基本思想; (2)掌握幂法与反幂法的适用范围; (3)会使用幂法和反幂法求特征值和特征向量; (4)了解QR方法的基本思想,掌握QR方法的适用范围,会使用QR方法求特征值和特征向量。Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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08-01 幂法及反幂法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

08-02 雅克比方法、QR方法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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第9章 常微分方程初值问题数值解法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

【重点】 构造龙格—库塔方法,单步法的收敛性和稳定性,线性多步法【难点 】单步法的收敛性和稳定性【达标要求】 (1)使学生了解微分方程数值解产生的实际和历史背景,加深学生对微分方程数值解的重要性和必要性地认识; (2)掌握构造欧拉法、改进欧拉法、梯形方法及改进的欧拉方法; (3)掌握局部截断误差和p阶精度的概念,掌握局部截断误差和p阶精度的关系; (4)掌握构造龙格-库塔方法; (5)理解单步法的收敛性、稳定性、绝对稳定性、绝对稳定域和整体截断误差的概念; (6)了解整体截断误差与局部截断误差的关系;Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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09-01 欧拉方法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

09-02 改进的欧拉方法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

09-03 龙格-库塔法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

09-04 线性多步法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

09-05 微分方程组数值解法Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

09-06 课程纵览与展望Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

09-07 实验8:常微分方程数值解法的应用实训Yq6大学教程网_免费学习资源分享平台

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